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    【题目】如图，在菱形中，点是边酌中点，动点在边上运动，以为折痕将，折叠得到，连接，若，则的最小值是_____

    【答案】

    【解析】

    当A，P，E在同一直线上时，AP最短，过点E作EF⊥AB于点F，依据BE=BC=1，∠EBF=60°，即可得到AE的长度，进而得出AP的最小值．

    如图，EP=CE=BC=1，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，


    ∵AP+EP≥AE，
    ∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，
    如图，过点E作EF⊥AB于点F，
    ∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，
    ∴BE=BC=1，∠EBF=60°，
    ∴∠BEF=30°，BF=BE=，
    ∴EF=，AF=，
    ∴AE=，
    ∴AP的最小值=AE-PE=，
    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

    （1）如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；

    （2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，已知，抛物线(其中)经过三点，双曲线(其中)经过点轴，轴，垂足分别为且

    （1）求出的值；当为直角三角形时，请求出的表达式；

    （2）当为正三角形时，直线平分，求时的取值范围；

    （3）抛物线（其中）有一时刻恰好经过点，且此时抛物线与双曲线（其中）有且只有一个公共点（其中），我们不妨把此时刻的记作，请直接写出抛物线（其中）与双曲线（其中）有一个公共点时的取值范围．（是已知数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．

    （1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；

    （2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；

    （3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，

    ①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；

    ②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．

    （1）直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中用含的式子表示）

    （2）点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值；

    （3）设是抛物线的对称轴上的一点，点在抛物线上，当以点为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】函数（为常数）．

    （1）若点在函数图象上，求的值；

    （2）当时，若直线（为常数）与函数恰好有三个交点时，设三个交点的横坐标从左至右依次为、、，求的取值范围；

    （3）已知、．若函数图象与线段有两个交点时，求的取值范围；

    （4）当时，函数值满足，直接写出的取值范围．

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