精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,等腰的底边轴上,已知,抛物线(其中)经过三点,双曲线(其中)经过点轴,轴,垂足分别为

1)求出的值;当为直角三角形时,请求出的表达式;

2)当为正三角形时,直线平分,求的取值范围;

3)抛物线(其中)有一时刻恰好经过点,且此时抛物线与双曲线(其中)有且只有一个公共点(其中),我们不妨把此时刻的记作,请直接写出抛物线(其中)与双曲线(其中)有一个公共点时的取值范围.(是已知数)

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根据题意得,故可得出k=;由变形为AB两点为抛物线与x轴的交点,故点C为直角顶点,求出点C坐标,代入,求出a的值即可;

2)由为正三角形可求出点C坐标,从而得出抛物线y2的解析式,再根据直线平分求出bc,得到直线y3解析式,联立y1y3y2y3,求出交点坐标,从而解决问题;

3)分,四种情况分别求解即可.

1)∵点轴,轴,

又双曲线经过点

∴抛物线y1x轴的交点坐标为(-10),(30

∴点在抛物线y1上,

∴点C是直角顶点,AB=3-(-1)=4

过点CCDAB于点D,则CD=AB=2

OD=AD-AO=1

C12

C12)代入,求得,

A(-1,0)B30

AB=4

C点作CDAB,垂足为D

∵△ABC是正三角形,

AC=AB=4AD=AB=2OD=1

C(1,)

C(1,) 代入,解得,

∵直线平分

∴∠OAE=30°,

AE=2OE

AO=1

,解得,

c=

把(-10)代入得,b=

联立

解得,

所以当时,

联立

解得,

时,

所以当时,

①当时,

抛物线与双曲线没有公共点;

②当时,抛物线与双曲线有唯一公共点

③当时,当抛物线右端点正好落在双曲线上时,

,抛物线与双曲线有两个公共点;

④当,抛物线和双曲线始终有一个公共点;

所以当,抛物线和双曲线始终有一个公共点

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】端午节前,小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为;妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后,这时随机取出火腿粽子的概率为

1)请你用所学知识计算:爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只;

2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少.(用列表法或树状图计算)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数y=﹣x+my2x+n的图象都经过A(﹣40),且与y轴分别交于BC两点,则ABC的面积为(  )

A.48B.36C.24D.18

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,与轴交于点

1)请直接写出不等式的解集;

2)将轴下方的图象沿轴翻折,点落在点处,连接,求的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形中,点边酌中点,动点边上运动,以为折痕将,折叠得到,连接,若,则的最小值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,点PD分别在边BCAC上,PAAB,垂足为点ADPBC,垂足为点P

1)求证:∠APD=∠C

2)如果AB3DC2,求AP的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用线段EGFH将正方形ABCD按如图1所示的方式分割成4个全等的四边形,且AE=BF=CG=DHtanHFC=2,再将这四个四边形按如图2所示的方式拼成一个大正方形IJKL,若设正方形ABCD的面积为S1,正方形IJKL的面积为S2.小四边形MNPQ的面积为8,则 的值为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】⊙O中,直径AB6BC是弦,∠ABC30°,点PBC上,点Q⊙O上,且OP⊥PQ

1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;

2)如图2,当点PBC上移动时,求PQ长的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点DAC边上一点,连接BD,以BD为边在AB的左侧作等边△DEB,连接AE,求证:AB平分∠EAC

查看答案和解析>>

同步练习册答案