Question

【题目】如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；

（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）答案见解析．

【解析】试题分析：（1）先求出CH的长，利用三角形的角边关系求出∠COH，然后就可求出∠BAC；

（2）利用等腰三角形的性质得出∠E=∠OCE，再利用平行线的判定得出OE∥CD即可证明CE平分∠OCD.

试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CH=CD=，

在Rt△COH中，OH=，

∴，

∴，

∴∠COH=60°，

∵OA=OC，弧BC=弧BC，

∴∠BAC=∠COH=30°；

（2）∵点E是弧ADB的中点，

∴OE⊥AB，

∴OE∥CD，

∴∠ECD=∠OEC，

又∵∠OEC=∠OCE，

∴∠OCE=∠DCE，

∴CE平分∠OCD.