Question

18．如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，△PAC的面积为y，求函数y的解析式．

Answer 1

分析 要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动；探讨得出答案即可．

解答 解：①当点P在线段AB上移动，
即0＜x≤2时，y=$\frac{1}{2}AP•BC$=x；
②当点P在线段BC上移动，
即2＜x＜4时，y=$\frac{1}{2}PC•AB$=$\frac{1}{2}（4-x）•2$=4-x；
③当点P在线段CD上移动，
即4＜x≤6时，y=$\frac{1}{2}PC•AD$=$\frac{1}{2}（x-4）•2$=x-4；
④当点P在线段DA上移动，
即6＜x＜8时=0，y=$\frac{1}{2}$AP•CD=$\frac{1}{2}$（x-6）×2=x-6．

点评 本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法，分类探讨是解决问题的关键．