Question

6．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2＜d≤2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据垂线段最短，A、O重合时，点P到y轴的距离最小，为正方形ABCD边长的一半，OA=OD时点P到y轴的距离最大，为PD的长度，即可得解．

解答 解：当A、O重合时，点P到y轴的距离最小，
d=$\frac{1}{2}$×4=2，
当OA=OD时，点P到y轴的距离最大，d=PD=2$\sqrt{2}$，
∵点A，D都不与原点重合，
∴2＜d≤2$\sqrt{2}$，
故答案为2＜d≤2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．