Question

11．前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为x₁，x₂，x₃，…，x_n，将卡片上的数先平方再求和，得x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=28，将卡片上的数先立方再求和，得x₁³+x₂³+x₃³+…+x_n³=4，则x₁⁴+x₂⁴+x₃⁴+…+x_n⁴的值是52．

Answer 1

分析 根据题意可以设n个数中含有a个-2，b个1，然后根据x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=28，x₁³+x₂³+x₃³+…+x_n³=4，可以求得a、b的值，从而可以求得x₁⁴+x₂⁴+x₃⁴+…+x_n⁴的值．

解答 解：∵前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为x₁，x₂，x₃，…，x_n，
∴设这n个数中，含有a个-2，b个1，
∵x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=28，x₁³+x₂³+x₃³+…+x_n³=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}×a+{1}^{2}×b=28}\\{（-2）^{3}×a+{1}^{3}×b=4}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴x₁⁴+x₂⁴+x₃⁴+…+x_n⁴=（-2）⁴×2+1⁴×20=16×2+1×20=32+20=52．
故答案为：52．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n个数中-2和1的个数．