Question

19．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）．点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（一点到达，另一点也停止运动）．
（1）写出线段CD的中点坐标（10，4），梯形面积为80；
（2）t为何值时，四边形BPQA为长方形？

Answer 1

分析 （1）作CM⊥AD于M，取CD的中点E，作EN⊥AD于N，则CM∥EN，由点的坐标得出OM=BC=8，CM=8，DM=4，MN=DN=2，EN=$\frac{1}{2}$CM=4，再利用梯形面积公式求出面积即可；
（2）由题意得出BP=AQ，得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）作CM⊥AD于M，取CD的中点E，作EN⊥AD于N，如图所示：
则CM∥EN，
∵梯形ABCD的坐标为：A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），
∴OM=BC=8，CM=8，DM=12-8=4，MN=DN=2，EN=$\frac{1}{2}$CM=4，
∴ON=8+2=10，
∴线段CD的中点坐标为：（10，4），
梯形面积=$\frac{1}{2}$（BC+OD）×BO=$\frac{1}{2}$（8+12）×8=80；
故答案为：（10，4），80；
（2）若四边形BPQA为长方形，则BP=AQ，
∴t=12-2t，
解得：t=4．
即t=4时，四边形BPQA为长方形．

点评 此题主要考查了梯形的性质、长方形的性质和坐标与图形性质等知识；由平行四边形得出BP=AQ是解决问题（2）的关键．