Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，将△ABC沿EF折叠，点A与点D重合，若DE=$\sqrt{10}$，EF=2，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． 4$\sqrt{10}$
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 首先在RT△ABD中，证明ED=EA=EB，并且求出线段AD，同理可以证明AF=FC，根据三角形中位线定理求出BC，根据勾股定理求出AD，由此即可解决问题．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵△EFD是由△AEF翻折，
∴AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠EDB=90°，
∴∠B=∠EDB，
∴ED=EB=AE，同理DF=AF=FC，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=$\sqrt{10}$，EF=2，
∴BC=4，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{10}）^{2}-{2}^{2}}$=6，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}•BC•AD$=$\frac{1}{2}$×4×6=12．
故选C．

点评 本题考查翻折变换、三角形中位线定理，勾股定理等知识，解决问题的关键是求出底和高利用三角形面积公式计算，属于中考常考题型．