Question

已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠ADE=∠EAC+∠ECA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据题中给出条件可以证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应角相等的性质和三角形外角等于不相邻两个内角的和即可解题．

解答：解：在△ABD和△ACE中，

AB=AC AD=AE BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，
∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，
∴∠ADE=∠EAC+∠ECA．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．