Question

如图，在等边三角形ABC中，P是△ABC的重心，过点P作PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，分别交AC，AB，BC，于点D，E，F．
（1）求PD：AB的值；
（2）若AB=12，求PD+PE+PF的值．

Answer 1

考点：三角形的重心,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）如图，作辅助线，通过△DPG∽△ABG，列出比例式即可解决问题；
（2）由（1）知：PD：AB=1：3，AB=12，可求出PD=4；同理可求：PE=PF=4，问题即可解决．

解答：解：（1）连结并延长BP，交AC于G；连接AP；
∵△ABC为等边三角形，P为重心，
∴BP=2GP，BG=3GP；
∵PD∥AB，
∴△DPG∽△ABG，
∴DP：AB=PG：BG=1：3，
即PD：AB的值为1：3．
（2）∵PD：AB=1：3，且AB=12，
∴PD=4；
同理可求：PE=PF=4，
∴PD+PE+PF=AB=12．

点评：该命题主要考查了三角形的重心及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．