Question

如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推
（1）第5层所对应的点数是

 

；
（2）六边形的点阵共有n层时的总点数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：由于第二层每边有2个点，第三层每边有3个点…，则第二层的六边形点阵的总点数6×2-6=6，第三层的六边形点阵的总点数6×3-6=12，第四层的六边形点阵的总点数6×4-6=18，…，可得到每层总点数等于本层的层数的6倍与6的差，则第n（n＞1）层的六边形点阵的总点数6×n-6．

解答：解：第二层的六边形点阵的总点数6×2-6=6，
第三层的六边形点阵的总点数6×3-6=12，
第四层的六边形点阵的总点数6×4-6=18，
…
第n（n＞1）层的六边形点阵的总点数6×n-6=6n-6．
当n=5时，6n-6=24，
故答案为，（1）24；（2）6n-6．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．