Question

直线y=-x-1与抛物线y=ax²+4ax+b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥x轴，求抛物线解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据直线y=-x-1求得A的坐标，代入抛物线的解析式即可求得b=3a，根据已知可得D的坐标为（-b-1，b）代入抛物线的解析式得出b=a（-b-1）²+4a（-b-1）+b，把b=3a代入得，a（-3a-1）²+4a（-3a-1）=0，分解因式得a（-3a-1）²+4a（-3a-1）=0，即可求得a=0（舍去）或a=1或a=-

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3

，从而求得抛物线的解析式．

解答：解：如图，∵直线y=-x-1交于x轴上A点，
∴A（-1，0），
∵抛物线y=ax²+4ax+b交于x轴上A点，
∴a-4a+b=0，
∴b=3a，
由抛物线y=ax²+4ax+b可知C（0，b），
∵CD∥x轴，
∴D的纵坐标为b，
∵点D在直线y=-x-1上，
∴x=-b-1，
∴D（-b-1，b），
∵直线y=-x-1与抛物线y=ax²+4ax+b交于点D
∴b=a（-b-1）²+4a（-b-1）+b，
∴a（-3a-1）²+4a（-3a-1）=0，
即：a（-3a+3a）（-3a-1）=0，
解得：a=0（舍去）或a=1或a=-

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，
∴抛物线解析式为y=x²+4x+3或y=-

1

3

x²-

3

4

x-1．

点评：本题考查了直线和抛物线的交点坐标，以及待定系数法求二次函数的解析式，根据已知求得D的坐标是关键．