Question

如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：DA平分∠CDE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AC，延长DE到F，使EF=BC，连接AF，易证△ABC≌△AEF，进而可以证明△ACD≌△AFD，可得∠ADC=∠ADF即可解题．

解答：解：连接AC，延长DE到F，使EF=BC，连接AF，

∵BC+DE=CD，EF+DE=DF，
∴CD=FD，
∵∠ABC+∠AED=180°，∠AEF+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠AEF，
在△ABC和△AEF中，

AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF

，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD和△AFD中，

AC=AF CD=FD AD=AD

，
∴△ACD≌△AFD（SSS）
∴∠ADC=∠ADF，
即AD平分∠CDE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△AEF是解题的关键．