Question

如图，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60°．
（1）OP=

 

时，△AOP为直角三角形．
（2）设0P=x，则x满足

 

时，△AOP为锐角三角形．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得OP的长；
（2）当∠A与∠APO都是锐角时，△AOP为锐角三角形．由（1）中结论结合图形即可求解．

解答：解：（1）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=

1

2

OA=

1

2

×10=5；
若PA⊥OA，则OP=2OA=20，
∴当OP=5或20时，△AOP为直角三角形；

（2）由（1）可得：当OP满足5＜x＜20时，△AOP为锐角三角形．
故答案为：5或20；5＜x＜20．

点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．