Question

20．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y₁=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象与一次函数y₂=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出使y₁≥y₂的x的取值范围；
（3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A点坐标代入代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．

解答 解：（1）将A（m，2）代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0）得，m=2，
则A点坐标为A（2，2），
将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，解得k=2，
则一次函数解析式为y=2x-2； 
（2）∵A（2，2），
∴当0＜x≤2时，y₁≥y₂；
（3）∵一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴$\frac{1}{2}$×2CP+$\frac{1}{2}$×2CP=4，解得CP=2，
则P点坐标为（3，0），（-1，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．