Question

12．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b-a{b}^{2}}$÷（1+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a=5-$\sqrt{11}$，b=-5-$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 首先把分式进行化简，先算括号里面的加法，再把分子分母分解因式，然后计算分式的除法，最后再把a、b的值代入计算即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b-a{b}^{2}}$÷（1+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$÷$\frac{2ab+{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$，
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$•$\frac{2ab}{（a+b）^{2}}$，
=$\frac{2}{a+b}$，
当a=5-$\sqrt{11}$，b=-5-$\sqrt{11}$时，
原式=$\frac{2}{5-\sqrt{11}-5-\sqrt{11}}$=$\frac{2}{-2\sqrt{11}}$=-$\frac{1}{\sqrt{11}}$=-$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．