Question

3．如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为40°．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，∠CBD=∠CDB=10°，由等腰三角形的性质可知∠BAC=∠ABC，最后在△ABD依据三角形的内角和是180°列方程求解即可．

解答 解：设∠BAC=x．
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=x．
由翻折的性质可知：∠BAC=∠DAC=x，∠ABC=∠ADC=x，∠CBD=∠CDB=10°．
∵在△ABD中由勾股定理可知：∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CBD+∠CDB=180°．
∴4x+20°=180°．
解得：x=40°．
故答案为：40．

点评 本题主要考查的是翻折变换、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，依据翻折的性质和等腰三角形的性质得到∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC是解题的关键．