Question

18．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则弦BC的长为（　　）

• A． 3.5
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{39}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求得AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．

解答 解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．
∵BD=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$．
∵AD=DC=1，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠DCA=∠ABD，
cos∠CAD=cos∠ABD=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∴AE=AD•cos∠CAD=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴AC=2AE=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\frac{7}{2}$．
故选 A．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了余弦函数的求值，考查了根据余弦值求对应边的值．