Question

9．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：CE平分∠ACD．

Answer 1

分析 （1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．
（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．

解答 解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∵∠ACB=∠ACE=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴CE平分∠ACD．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．