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    2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4），将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）

    分析 根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC1的面积，求出即可．

    解答 解：图象如右图．
    在RT△ABC中，∵AB=2，AC=3，
    ∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
    ∴线段BC旋转过程中所扫过的面积=$\frac{90•π•B{C}^{2}}{360}$=$\frac{13π}{4}$．

    点评 此题考查了作图-旋转变换、以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    12．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b-a{b}^{2}}$÷（1+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a=5-$\sqrt{11}$，b=-5-$\sqrt{11}$．

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    13．已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（　　）
    A．16B．14C．12D．10

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图是某校的平面示意图，如果分别用（3，-1）、（-3，2）表示图中图书馆和实验楼的位置，那么校门的位置可表示为（0，-2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（0，3），（3，0）
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）如图2，点C是点B关于y轴的对称点，点D是AB的中点，点P为y轴上自原点向正半轴方向运动的一动点，运动速度为2个单位长度/s，设点P运动的时间为ts，点Q为射线BA上一点，当t=5时，$\frac{{S}_{△PQO}}{{S}_{△CDB}}$=$\frac{5}{3}$，求点Q的坐标；
    （3）如图3，在（2）的条件下，当△PDC为等腰直角三角形时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图所示，下列推理中正确的是（　　）
    ①∵∠1=∠3，∴AB∥CD；
    ②∵∠2=∠4，∴AD∥BC；
    ③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
    ④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴BC∥AD．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）如图，∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，且OP=5，在OA上有一点Q，OB上有一点R，要使△PQR周长最小，则最小周长是5$\sqrt{2}$（直接写出答案）
    （2）如图．若去掉（1）中的条件“∠AOB=45°，OP=5”，并把“∠AOB内有一定点P”改为“∠AOB内有两定点P与G，同时∠POB=∠GOA”这时在射线OB上再取N点，使从N点到P点及G点的距离和为最小；在射线OA上再取M点，使从M点到P点及G点的距离和也为最小，请你说明：NP+NG=MP+MG的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是30°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算：$（1-\frac{1}{x+2}）÷\frac{{{x^2}-1}}{x+2}$．

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