Question

19．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（　　）

• A． 90°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=$\frac{1}{3}∠ACF$，$∠B′CF=\frac{1}{3}∠BCF$，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．

解答 解：如图所示：延长CO到F．

∵AB=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°．
由翻折的性质可知：∠A′CF=$\frac{1}{3}∠ACF$，$∠B′CF=\frac{1}{3}∠BCF$，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．
∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF=$\frac{1}{3}∠ACB$=30°．
∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．
故选：B．

点评 本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得∠A′CB′=30°，∠CA′O=45°，∠OB′C=45°是解题的关键．