【题目】小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G.
(1)点F到△ABC的边_______的距离相等,点F到△ABC的顶点______的距离相等.
(2)若BC=6,AD=9,求AF的值.
(3)连接CG交AD于点H,当∠BAC是多少度时,△FGH为等腰三角形?
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【题目】在学校开展的数学活动课上,小明和小刚制作了一个正三楼锥(质量均匀,四个面完全相同),并在各个面上分别标记数字1,2,3,4,游戏规则如下每人投掷三棱锥两次,并记录底面的数字,如果两次所掷数字的和为单数,那么算小明赢,如果两欢所掷数字的和为偶数,那么算小明赢;
(1)请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
(2)请分别隶出小明和小刚能赢的概率,并判新游戏的公平性.
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【题目】如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于,交于,过点作于下列结论:①;②点到各边的距离相等;③;④设,,则;⑤.其中正确的结论是.__________.
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【题目】有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线x=4
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数.
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为上一动点,延长BP至点Q,使BPBQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为_____.
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【题目】如图,反比例函数(k≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)相交于点A(1,3),B(c,﹣1).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)在反比例函数图象上存在点C,使△AOC为等腰三角形,这样的点有几个,请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标.
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【题目】已知抛物线y=ax2经过点A(﹣2,﹣8).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴;
(3)判断点B(﹣1,﹣4)是否在此抛物线上;
(4)求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标.
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