Question

5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若⊙P与BC的切点为D，∠B=60°，AB=3，求劣弧$\widehat{AD}$的长．

Answer 1

分析 （1）作∠ABC的角平分线BE，交AC与P，再以P为圆心，AP长为半径画圆即可；
（2）连接PD，根据四边形内角和为360°可得∠APD=120°，根据角平分线的定义可得∠ABP=30°，然后再根据三角函数tan∠ABP=$\frac{AP}{AB}$，可得AP长，再利用弧长公式可得答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）连接PD，
∵∠B=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，∠APD=120°，
∵tan∠ABP=$\frac{AP}{AB}$，
∴AP=$\sqrt{3}$，
∴劣弧$\widehat{AD}$的长为$\frac{120π•\sqrt{3}}{180}$=$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及弧长计算，关键是掌握弧长公式．