Question

9．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），求a₂₉的值870．

Answer 1

分析 观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n（n+1），把n=29代入求解即可．

解答 解：当n=3时，边数为3×4=12；
当n=4时，边数为4×5=20；
…
故正n边形，边数为：a_n=n×（n+1）；
∴a₂₉=29×30=870．
故答案为：870．

点评 本题考查了图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点．