Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac②abc＞0③2a+b=0④a+b+c＞0⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用判别式的意义对①进行判断；抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴得到b=2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；利用x=1，y＞0可对④进行判断；利用x=﹣1，y＜0可对⑤进行判断．

解：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线

∴b=2a＞0，即b﹣2a=0，所以③错误；

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以②错误；

∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，所以④正确；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以⑤正确．

故选：B．