Question

【题目】利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，如图1可以验证一个代数恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．

（1）如图2，用若干张A，B，C的卡片拼成一个长方形面积为（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少张？

（2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形，那么这个长方形的边长分别是　 　和　 　．

Answer 1

【答案】（1）需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片1张；（2）（a+2b）；（a+3b）．

【解析】

（1）按照多项式乘法的运算法则将（2a+b）（a+b）展开，则可得需要的A，B，C纸片的张数；

（2）先算出用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形的面积，再将其因式分解，则可得这个长方形的边长．

（1）∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2

而图片A，B，C的面积分别为：a2，ab，b2

∴需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片1张．

（2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形

则其面积为：a2+5ab+6b2；

∵a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）

∴这个长方形的边长分别是（a+2b）和（a+3b）．

故答案为：（a+2b）；（a+3b）．