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    【题目】由矩形(非正方形)各内角平分线所围成的四边形一定是(　　)

    A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

    【答案】D

    【解析】

    根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．

    如图，

    ∵AF，BE是矩形的内角平分线．

    ∴∠ABF=∠BAF-90°．

    故∠1=∠2=90°．

    同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．

    又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，

    ∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

    ∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

    ∴NC=DM，

    ∴NC-OC=DM-OD，

    即OM=ON，

    ∴矩形GMON为正方形，

    故选D．

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    （3）在x轴上作出一点P，使得AP平分∠BAC．（保留作图痕迹，不写作法）

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