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【题目】如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(m,n)(m<0,

n>0),E点在边BC上,F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠,点B正好与点O重合,双曲线过点E.

(1) m=-8,n =4,直接写出E、F的坐标;

(2) 若直线EF的解析式为,求k的值;

(3) 若双曲线EF的中点,直接写出tanEFO的值.

【答案】(1)E(-3,4)、F(-5,0);(2);(3).

【解析】

(1) 连接OE,BF,根据题意可知:根据勾股定理可得:解得:即可求出点E的坐标,同理求出点F的坐标.

(2) 连接BF、OE,连接BOEFG由翻折可知:GO=GB,BE=OE,证明BGE≌△OGF,证明四边形OEBF为菱形y=0,则,解得根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=y=n,则,解得 CE=RtCOE中, 根据勾股定理列出方程即可求出点E的坐标,即可求出k的值;

(3) EB=EO=x,则CE=-m-x,RtCOE中,根据勾股定理得到(-m-x)2+n2=x2,解得,求出点E()、F(),根据中点公式得到EF的中点为(),E()、()代入中,得,得m2=2n2

即可求出tanEFO=.

解:(1)如图:连接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

(2) 连接BF、OE,连接BOEFG由翻折可知:GO=GB,BE=OE

可证:BGE≌△OGF(ASA)

BE=OF

∴四边形OEBF为菱形

y=0,则,解得OF=OE=BE=BF=

y=n,则,解得 CE=

RtCOE中,

解得

E()

(3) EB=EO=x,则CE=-m-x,

RtCOE中,(-m-x)2+n2=x2,解得

E()、F()

EF的中点为()

E()、()代入中,得

,得m2=2n2

tanEFO=

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包月上网时间/

超时费/(/)

A

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0.20

B

60

320

0.25

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