Question

13．回答下列问题，并举例说明．
（1）当x＞0，y＞0时，|x+y|与|x|+|y|的大小关系如何？
（2）当x＜0，y＜0时，|x+y|与|x|+|y|的大小关系如何？
（3）当x＜0，y＞0时，|x+y|与|x|+|y|的大小关系如何？
（4）你能用简单的形式表达所得的结论吗？

Answer 1

分析 （1）根据正数的绝对值是它本身，可得答案；
（2）根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；
（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得答案；
（4）根据绝对值都是非负数，可得答案．

解答 解：（1）当x＞0，y＞0时，|x+y|=|x|+|y|；
（2）当x＜0，y＜0时，|x+y|=|x|+|y|；
（3）当x＜0，y＞0时，|x+y|＜|x|+|y|；
（4）规律是：同号两数和的绝对值等这两个数绝对值的和，异号两数和的绝对值小于这两个数绝对值的和．

点评 本题考查了绝对值，利用绝对值都是非负数得出同号两数和的绝对值等这两个数绝对值的和，异号两数和的绝对值小于这两个数绝对值的和是解题关键．