Question

1．（1）已知$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{5}$，求a-$\frac{1}{a}$的值．
（2）设m、n都是实数，且满足n=$\frac{\sqrt{{m}^{2}-4}+\sqrt{4-{m}^{2}}+2}{m-2}$，求$\sqrt{mn}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式进行计算即可；
（2）根据分式有意义、二次根式有意义的条件求出m、n的值，根据算术平方根的概念计算即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{5}$，
∴（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=5，即a+$\frac{1}{a}$=7，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=（a+$\frac{1}{a}$）²-4=45，
，则a-$\frac{1}{a}$=±3$\sqrt{5}$；
（2）∵n=$\frac{\sqrt{{m}^{2}-4}+\sqrt{4-{m}^{2}}+2}{m-2}$，
∴m²-4≥0，4-m²≥0，m-2≠0，
解得，m=-2，
则n=-$\frac{1}{2}$，
∴$\sqrt{mn}$=1．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．