Question

16．∠AOB、∠COD都是直角．
（1）如图①，试猜：∠AOC、∠BOD相等吗？
（2）如图①，试猜：∠AOD、∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？
（3）当∠COD绕点O旋转到如图②的位置，原来的猜想还成立吗？

Answer 1

分析 （1）根据角的和差可以求得∠AOC、∠BOD的大小关系．
（2）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（3）根据周角等于360°列式整理即可得解．

解答 解：（1）如图①，相等，理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD；

（2）∠AOD与∠COB互补．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°，
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB，
∴∠AOD-90°=90°-∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补；

（3）成立．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．

点评 本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．