Question

（1）如图①，过平角AOB的顶点O画射线OC，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？
（2）如图②，∠AOB是直角，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE的度数是多少？为什么？
（3）∠AOB是直角，OC是∠AOB外的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE的度数是多少？为什么？

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义,余角和补角

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义表示出∠DOC和∠EOC，然后根据∠DOE=∠DOC+∠EOC进行计算即可得解；
（2）与（1）思路相同列式计算即可得解；
（3）分两种情况作出图形，然后根据角平分线的定义和周角的定义列式计算即可得解．

解答：解：（1）OD⊥OE．
理由如下：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
∵∠AOC、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=

1

2

×180°=90°，
∴OD⊥OE；

（2）∠DOE=45°．
理由如下：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=45°；

（3）分两种情况：如图1，∠DOE=∠DOC-∠EOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=45°；
如图2，∠DOE=∠DOC+∠EOC，
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
=

1

2

（360°-∠AOB），
=360°-90°，
=

1

2

×270°，
=135°．

点评：本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，余角和补角，熟记概念并准确识图是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．