【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，
，
，
，点E，F分别是BC，AD的中点．
（1）求证：
；
（2）当
与
满足什么数量关系时，四边形
是正方形？请证明．
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，直线
分别与
轴、
轴交于点
，
，抛物线
经过，两点，且与轴的另一交点为
．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，点
在第三象限内的抛物线上．
①连接
，
，
，当四边形
的面积最大时，求点的坐标；
②
为轴上一点，当
取得最小值时，求点的坐标；
（3）如图②，
为轴下方抛物线上任意一点，
是抛物线的对称轴与轴的交点，直线
，
分别交抛物线的对称轴于点
，
．问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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【题目】如图，在
中，
，点
，
分别为
，
的中点，
点在边上，连接
，过点
作的垂线交于点
，垂足为点
，且
与四边形
的周长相等，设
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值．
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【题目】一道满分3分的数学测验题，网络阅卷时老师评分只能给整数，即得分可能为0分，1分，2分，3分．为了解学生知识点掌握情况及试题的难易程度，对初三(1)班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，得分为“3分”对应的扇形圆心角为 度，请补全条形统计图；
（2）由“小知识”提供的信息，请依据计算得到的L的值，判断这道题属于哪一类难度的试题?
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【题目】如图所示，平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．在不改变矩形ABCD的形状和大小的情况下，当矩形的顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当∠OAD=30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，若四边形OMCD的面积为
时，求OA的长；
（3）在点A移动过程中是否存在某一位置，使点C到点O的距离有最大值?若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某地向湖北派遣由5名医护人员组成的一支医疗队，支援抗击新型冠状病毒肺炎疫情．已知这五名医护人员的年龄分别为24，28，36，36，47（单位：岁），其中年龄为24，47岁的是女队员，其余是男队员．
（1）求这五名医护人员的年龄的众数；
（2）若因疫情需要，需增加一名医护人员，若增加后年龄的中位数小于原来年龄的中位数，则增加医护人员的最大年龄是多少？
（3）若需要从男性队员中选两名参加重症病人抢救，求所选两名队员的年龄恰好相等的概率．
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【题目】为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批
、
两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
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【题目】现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾． 现有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率．
（2）用画树状图或列表的方法求乙所拿的垃圾不同类的概率．
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【题目】如图，正方形
中，点
是
边的中点.将
沿
对折至
，延长
交
边于点
，连接
，
.下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的有（ ）
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
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