Question

如图，将半径为2、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（　　）

• A、3π
• B、4π
• C、

  8

  3

  π
• D、

  2

  3

  π+2

Answer 1

考点：弧长的计算,旋转的性质

专题：计算题

分析：顶点O经过的路线分为三段：第一段是以点B为圆心，BO为半径，圆心角为90°的弧；第二段为以点O为圆心，OB为半径，圆心角为60°的弧；第三段为以点A′为圆心，A′O′为半径，圆心角为90的弧，然后根据弧长公式计算．

解答：解：顶点O经过的路线总长=

90•π•2

180

+

60•π•2

180

+

90•π•2

180

=

8

3

π．
故选C．

点评：本题考查了弧长的计算：l=

nπR

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了旋转的性质．