Question

1．如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；
（2）证明以上结论．
证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=$\frac{1}{2}∠CDE$，∠NED=$\frac{1}{2}∠$CED．（理由：角平分线的定义）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=$\frac{1}{2}$×（∠CDE+∠CED）=$\frac{1}{2}$×90°=45°．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；
（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．

解答 （1）解：如图所示：

猜想∠EDN+∠NED=45°．
（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=$\frac{1}{2}∠CDE$，∠NED=$\frac{1}{2}∠$CED．（理由：角平分线的定义），
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=$\frac{1}{2}$（∠CDE+∠CED）=$\frac{1}{2}×90°$=45°．
故答案为：（1）45°；（2）$\frac{1}{2}∠$CED；角平分线的定义；$\frac{1}{2}$；CDE；CED；$\frac{1}{2}$；45．

点评 本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=$\frac{1}{2}$（∠CDE+∠CED）是解题的关键．