Question

8．如图，已知，AB∥CD，B是∠AOC的角平分线OE的反向延长线与直线AB的交点，若∠A+∠C=90°，∠ABE=15°，则∠C=60°．

Answer 1

分析 延长AO交CD于M，根据平行线的性质得出∠A=∠AMC，求出∠AOC=∠C+∠AMC=90°，根据角平分线定义求出∠AOE=45°，根据三角形外角性质求出∠A即可．

解答 解：
延长AO交CD于M，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AMC，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠C+∠AMC=90°，
∴∠AOC=∠C+∠AMC=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵∠ABE=15°，
∴∠A=∠AOE-∠ABE=30°，
∴∠C=90°-30°=60°，
故答案为：60

点评 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AOE和∠A的度数，题目比较好，难度适中．