Question

3．解方程
（1）（x+3）²=2
（2）x²+2x-5=0
（3）（x-3）（x+7）=-9
（4）3x²=6x-2．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程．

解答 解：（1）x+3=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-3+$\sqrt{2}$，x₂=-3-$\sqrt{2}$；
（2）x²+2x+1=6，
（x+1）²=6，
x+1=±$\sqrt{6}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{6}$，x₂=-1-$\sqrt{6}$；
（2）x²+4x-12=0，
（x+6）（x-2）=0，
x+6=0或x-2=0，
所以x₁=-6，x₂=2；
（3）3x²-6x+2=0，
△=（-6）²-4×3×2=12，
x=$\frac{6±\sqrt{12}}{2×3}$=$\frac{3±\sqrt{3}}{3}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．