Question

17．如图是二次函数y=mx²+nx+b的图象，已知它的顶点C在第二象限，且经过点A（1，0），点B（0，1），与x轴另一交点为D，当△ACD的面积为△ABD面积的$\frac{3}{2}$倍时，m的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$-2
• B． -2±$\sqrt{3}$
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． -2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先把A（1，0），B（0，l）代入y=mx²+nx+b，求出m和n的关系式，然后求出顶点C的纵坐标，根据△ACD的面积为△ABD面积的$\frac{3}{2}$倍，列出m的一元二次方程，结合题意求出m的值即可．

解答 解：将A（1，0），B（0，l）代入y=mx²+nx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
可得：m+n=-1，
则函数的解析式得到：y=mx²-（m+1）x+1，
顶点C的纵坐标为$\frac{4m-（m+1）^{2}}{4m}$，
因为△ACD的面积为△ABD面积的$\frac{3}{2}$倍，
由同底可知：$\frac{4m-（m+1）^{2}}{4m}$=$\frac{3}{2}$，
整理得：m²+4m+1=0，
解得：m=-2$±\sqrt{3}$，
由图象可知：a＜0，
∵抛物线过点（1，0），顶点M在第二象限，其对称轴x=$\frac{m+1}{2m}$，
∴-1＜m＜0，
∴m=-2-$\sqrt{3}$舍去，
∴m=-2+$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出m和n的关系以及求出顶点C的坐标，此题难度不大．