Question

设方程2x²-2mx+n=0（m，n∈Z）的两根为x₁和x₂，且满足1≤x₁≤2，2≤x₂≤3，则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据抛物线的性质列出关于m、n的不等式组，通过解不等式组求得m、n的值．

解答：解：由题意知，1＜-

-2m

4

＜3，则2＜m＜6．
∵m∈Z，
∴m=3，4，5，且

4m2-8n≥0 2-2m+n≥0 8-4m+n≤0 18-6m+n≥0

，
把m=3，4，5分别代入，满足条件是

m=4 n=7

或

m=5 n=12

．
故答案是：4或5，7或12．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．熟练掌握一元二次方程根的分布是解题的关键．