Question

如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2

3

，点C在弦AB所对的优弧上（不与A、B重合），求∠ACB的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：作OD⊥AB于D，根据垂径定理得AD=BD=

1

2

AB=

3

，在Rt△AOD中利用锐角三角函数可求出∠OAD=30°，则根据三角形内角和定理得到∠AOB=120°，然后根据圆周角定理求解．

解答：解：作OD⊥AB于D，则AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
在Rt△AOD中，∵OA=2，AD=

3

，
∴cos∠OAD=

AD

OA

=

3

2

，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=180°-2∠OAB=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．会运用垂径定理构建直角三角形，记住特殊角的三角函数值．