Question

已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，D是

AC

的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点P，连接AD．求证：AP=DP．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：延长DE交⊙O于F，如图，根据垂径定理由DE⊥AB得到AD弧=AF弧，加上DA弧=DC弧，则AF弧=DC弧，则根据圆周角定理得∠ADF=∠DAC，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．

解答：证明：延长DE交⊙O于F，如图，
∵DE⊥AB，
∴AD弧=AF弧，
∵D是

AC

的中点，即DA弧=DC弧，
∴AF弧=DC弧，
∴∠ADF=∠DAC，
∴AP=DP．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．