Question

α是直角三角形的锐角，如果方程10x²-10xcosα-3cosα+4=0有两个相等实数根，则sinα=

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,同角三角函数的关系

专题：

分析：根据判别式的意义得到△=（-10cosα）²-4×10×（-3cosα+4）=0，解得cosα=-2或cosα=

4

5

，然后根据α为锐角求出cosα=

4

5

，再由同角三角函数的关系求出sinα的值．

解答：解：根据题意得△=（-10cosα）²-4×10×（-3cosα+4）=0，
整理得5cos²α+6cosα-8=0，
解得cosα=-2或cosα=

4

5

，
∵α为锐角，
∴cosα=

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

．
故答案为

3

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了锐角三角函数的性质及同角三角函数的关系．