Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，点D在BC边，DC=3，AD=5，AC=7，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：作AE⊥BC于E，在Rt△AEC与Rt△ADE中根据勾股定理可得出DE的长，求出∠DAE的度数，进而得出AE²的值，再判断出△AEB是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：作AE⊥BC于E．
在Rt△AEC中，AE²=AC²-CE²=AC²-（DC+DE）²=7²-（3+DE）²=49-（3+DE）²，
在Rt△ADE中：AE²=AD²-DE²=5²-DE²=25-DE²
∴49-（3+DE）²=25-DE²，解得DE=2.5．
∵AD=5=2DE，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADE=90°-30°=60°
∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-60°=120°，
∴AE²=5²-2.5²=

75

4

．
在Rt△AEB中，
∵∠B=45°
∴△AEB是等腰直角三角形
∴BE=AE
∴AB²=AE²+BE²=2AE²=2×

75

4

=

75

2

∴AB=

75 2

=

5 6

2

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．