【题目】【问题情境】:
如图1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:过P作PE//AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,求∠APC的度数;
(2)【问题迁移】:
如图2,AB//CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)【问题应用】:
在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
【答案】
(1)
解:∵AB//CD,
∴PE//AB//CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
(2)
解:∠APC=∠α+∠β,
理由:如图2,过P作PE//AB交AC于E,
∵AB//CD,
∴AB//PE//CD,
∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)
解:如图所示,当P在BD延长线上时,
∠CPA=∠α﹣∠β;
如图所示,当P在DB延长线上时,
∠CPA=∠β﹣∠α.
【解析】(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°,∠PCD=120°可求∠APC即可;(2)过P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(3)分两种情况:P在BD延长线上;P在DB延长线上,分别画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本,需要知道两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),在B在y轴的正半轴上,且S△AOB=24.
(1)求点B坐标;
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴运动,速度每秒2个单位,运动时间t秒,△AOP的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB , 在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的方格纸中.
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的?
(3)若点A在直角坐标系中的坐标为(﹣1,3),试写出A1、B1、C2坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解某校300名初三学生的睡眠时间,从中抽取30名学生进行调查,在这个问题中,下列说法正确的是 ( )
A. 300名学生是总体 B. 300是众数
C. 30名学生是抽取的一个样本 D. 30是样本的容量
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为估计全市七年级学生的体重情况,从某私立学校随机抽取20人进行调查,在这个问题中,调查的样本________(填“具有”或“不具有”)代表性.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com