Question

17．已知△ABC中，点D在BC边上，且DC=6、S_△ADC=15、∠B=45°，△ABD是等腰三角形，则S_△ABD=$\frac{25}{2}$或$\frac{25\sqrt{2}}{2}$或25．

Answer 1

分析 先根据三角形面积公式得到△ACD中，DC边上的高，再分三种情况：①AD=BD；②BA=BD；③AB=AD；进行讨论即可求解．

解答 解：△ACD中，DC边上的高为15×2÷6=5，
①AD=BD，如图1所示：

AD=BD=5，
S_△ABD=5×5÷2=$\frac{25}{2}$；
②BA=BD，如图2所示：

BD=AB=5×$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$，
S_△ABD=5$\sqrt{2}$×5÷2=$\frac{25\sqrt{2}}{2}$；
③AB=AD，如图3所示：

BD=5×2=10，
S_△ABD=10×5÷2=25．
故答案为：$\frac{25}{2}$或$\frac{25\sqrt{2}}{2}$或25．

点评 考查了等腰三角形的性质，三角形面积，关键是分类思想的应用，有一定的难度．