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【题目】如图1,已知ED垂直平分BC,垂足为DABEK相交于点F,连接CF

1)求证:∠AFE=CFD

2)如图2.在△GMN中,PMN上的任意一点.在GN边上求作点Q,使得∠GQM=PQN,保留作图痕迹,写出作法并作简要证明.

【答案】1)证明见解析;(2)答案见解析.

【解析】

1)根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形,进而证明∠AFE=∠CFD

2)作点P关于GN的对称点P′,连接PMGN于点Q,结合(1)即可证明∠GQM=∠PQN

1ED垂直平分BC

FC=FB

∴△FCB是等腰三角形.

FDBC

由等腰三角形三线合一可知:

FDCFB的角平分线,

∴∠CFD=∠BFD

∵∠AFE=∠BFD

∴∠AFE=∠CFD

2)作点P关于GN的对称点P'

连接P'MGN于点Q

Q即为所求.

QP=QP'

∴△QPP'是等腰三角形.

QNPP'

QNPQP'的角平分线,

∴∠PQN=∠P'QN

∵∠GQM=∠P'QN

∴∠GQM=∠PQN

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众数/千元

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6

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