【题目】如图1,已知ED垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.
(1)求证:∠AFE=∠CFD;
(2)如图2.在△GMN中,P为MN上的任意一点.在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN,保留作图痕迹,写出作法并作简要证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)答案见解析.
【解析】
(1)根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形,进而证明∠AFE=∠CFD;
(2)作点P关于GN的对称点P′,连接P′M交GN于点Q,结合(1)即可证明∠GQM=∠PQN.
(1)∵ED垂直平分BC,
∴FC=FB,
∴△FCB是等腰三角形.
∵FD⊥BC,
由等腰三角形三线合一可知:
FD是∠CFB的角平分线,
∴∠CFD=∠BFD.
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠AFE=∠CFD.
(2)作点P关于GN的对称点P',
连接P'M交GN于点Q,
点Q即为所求.
∵QP=QP',
∴△QPP'是等腰三角形.
∵QN⊥PP',
∴QN是∠PQP'的角平分线,
∴∠PQN=∠P'QN.
∵∠GQM=∠P'QN,
∴∠GQM=∠PQN.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:CD=BE;
(2)若AB=10,求BD的长度。
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【题目】平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),C(﹣1,﹣1),点 P 线段 AB上一动点,将线段 AB 绕原点 O 旋转一周,点 P 的对应点为 P′,则 P′C 的最大值为_____,最小值为_____.
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【题目】近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位:千元)如图所示:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均月收入/千元 | 中位数/千元 | 众数/千元 | 方差/千元2 | |
“美团” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
(1)完成表格填空;
(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由.
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【题目】如图,已知中,延长边上的中线到,使,延长边上的中线到,使,连接.
(1)补全图形;
(2)的大小关系如何?证明你的结论;
(3)三点的位置关系如何?证明你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(﹣6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值.
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【题目】已知m,n(m<n)是关于x的方程(x–a)(x–b)=2的两根,若a<b,则下列判断正确的是
A. a<m<b<n B. m<a<n<b
C. a<m<n<d D. m<a<b<n
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【题目】轮船沿着正北方向航行,在处看到某目标岛屿在北偏西方向,继续向南航行海里到处测得这个岛屿方向变成了北偏西,若轮船保持航行的方向,则它与目标岛屿最近距离是多少?(结果精确到海里,参考数据:)
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