【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(﹣6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值.
【答案】(1) y=x+2;(2) 当x<﹣6或0<x<2时,一次函数的值小于反比例函数的值
【解析】
(1)先由点C的坐标求出反比例函数的关系式,再由DE=3,求出点D的坐标,把点C,点D的坐标代入一次函数关系式求出k,b即可求一次函数的关系式;
(2)由图象可知:一次函数的值小于反比例函数的值的时候x的取值范围.
(1)点C(﹣6,﹣1)在反比例函数y=的图象上,
∴m=﹣6×(﹣1)=6,
∴反比例函数的关系式为y=,
∵点D在反比例函数y=上,且DE=3,
∴y=3,代入求得:x=2,
∴点D的坐标为(2,3).
∵C、D两点在直线y=kx+b上,
∴,
解得:,
∴一次函数的关系式为y=x+2;
(2)由图象可知:当x<﹣6或0<x<2时,一次函数的值小于反比例函数的值.
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【题目】阅读下面材料:
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
第一种情况:当∠B 是直角时,如图1,△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据“HL”定理,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B 是锐角时,如图2,BC=EF,∠B=∠E<90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D,则△ABC和△DEF的关系是 ;
A.全等 B.不全等 C.不一定全等
第三种情况:当∠B是钝角时,如图3,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°.过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M;同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N,根据“ASA”,可以知道△CBM≌△FEN,请补全图形,进而证出△ABC≌△DEF.
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【题目】如图1,已知ED垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.
(1)求证:∠AFE=∠CFD;
(2)如图2.在△GMN中,P为MN上的任意一点.在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN,保留作图痕迹,写出作法并作简要证明.
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【题目】自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同,则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%.
(1)求今年2月份A型车每辆销售价多少元?
(2)该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍,A.B两种型号车的进货和销售价格如表,问应如何进货才能使这批车获利最多?
A型车 | B型车 | |
进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
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【题目】阅读下面的文字,解答问题大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能全部地写出来, 而由于
,所以
的整数部分为
,将 减去其整数部分
,所得的差就是其小数部分
,根据以上内容,解答下面的问题:
的整数部分是 ;小数部分是 .
的整数部分是 ,小数部分是 .
若设
整数部分为
,小数部分为
,求
的值.
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【题目】定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,直线与
轴、
轴分别交于
、
两点,抛物线
经过
、
两点,与
轴的另一个交点为
,连接
.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)点 在抛物线上,连接
,当
时,求点
的坐标;
(3)点从点
出发,沿线段
由
向
运动,同时点
从点
出发,沿线段
由
向
运动,
、
的运动速度都是每秒
个单位长度,当
点到达
点时,
、
同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点
,使
、
运动过程中的某一时刻,以
、
、
、
为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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