Question

9．如图，把矩形纸片沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列结论中错误的是（　　）

• A． ∠ABE=∠C′DE
• B． EB=ED
• C． EA=EC′
• D． ∠ABE等于30°

Answer 1

分析 根据四边形ABCD为矩形，可得∠BAE=∠DC′E，AB=C′D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠C′ED，所以△AEB≌△C′ED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DC′E，AB=C′D，故A、B选项正确；
在△AEB和△C′ED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DC′E}\\{∠AEB=∠C′ED}\\{AB=C′D}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△C′ED（AAS），
∴∠ABE=∠C′DE，BE=DE，EA=EC′，故ABC正确；
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．