Question

20．超市按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．
（1）该商品每件进价，标价分别是多少？
（2）若每件按标价售出，超市每天可售该商品100件，若每件降价1元，则超市每天多售该商品4件．问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设每件商品标价x元，则根据题意列出方程8[0.85x-（x-45）]=12（45-35），求出方程的解即可；
（2）设每件商品降价x元，每天获利y元，根据题意列出解析式y=（45-x）（100+4x），求出函数的最值即可．

解答 解：（1）设每件商品标价x元，则根据题意得：
8[0.85x-（x-45）]=12（45-35），
解得：x=200，
x-45=155，
答：该商品每件进价155元，标件每件200元；

（2）设每件商品降价x元，每天获利y元，则
y=（45-x）（100+4x）
=-4（x+25）（x-45），
∵-4＜0，
∴当x=$\frac{-25+45}{2}$=10时，y_最大=4900，
答：每件商品降价10元时，每天获利最大为4900元．

点评 本题考查了二次函数的最值，一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据题意列出方程和二次函数的解析式，题目比较典型，有一定的难度．