[题目]如图.AC为⊙O的直径.B是⊙O外一点.AB交⊙O于E点.过E点作⊙O的切线.交BC于D点.DE＝DC.作EF⊥AC于F点.交AD于M点.求证:(1)BC是⊙O的切线, (2)EM＝FM. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。

求证：（1）BC是⊙O的切线；（2）EM＝FM。

【答案】答案见解析

【解析】（1）利用切线长定理及切线的判定与性质即可证明；

（2）利用相似三角形的性质即可得出结论.

证明：（1）连接OE，CE，可知∠1=∠2，∠3=∠OEC，

∴∠OED=∠OCD，

∵DE为⊙O的切线，

∴∠OED=90°，

∴∠OCD=90°，

∴BC是⊙O的切线.

（2）∵EF//BC，可得△AME∽△ADB，△AMF∽△ADC.

∴，

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠BED，

则BD=DE，

∴BD=DC，

代入以上比例式，可得EM=FM.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共人， = ，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（2017江苏省苏州市）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．

（1）求AB、BC的长；

（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段AE的长为　　．（用含t的代数式表示）

（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．

（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．

（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．

（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；

（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；

（3）图①中所画的矩形的面积为　　；图②中所画的菱形的周长为　　．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）